乐天斋的小屋

均匀球体对球体外物体的万有引力等效于位于球心处的质点 \begin{aligned} \cos\alpha &= \frac{D-z}{\sqrt{x^2+y^2+(D-z)^2}} \\ &= \frac{D-r\cos\phi}{\sqrt{r^2\sin^2\phi\cos^2\theta +r^2\sin^2\phi\sin^2\theta+D^2-2rD\cos\phi+r^2\cos^2\phi}} \\ &= \frac{D-r\cos\phi}{\sqrt{r^2+D^2-2rD\cos\phi}} \end{aligned} \begin{aligned} F &= \iiint\frac{Gm\rho\text{d}V}{x^2+y^2+(D-z)^2}\cos\alpha \\ &= Gm\rho\iiint\frac{r^2\sin\phi(D-r\cos\phi)} {(r^2+D^2-2rD\cos\phi)^{\frac{3}{2}}}\text{d}V \end{aligned}令 \begin{aligned} A(\phi) &= r^2\sin ...

摘要： 首先，已知最小二乘法的解后，推导出解的递推形式；然后通过一个简单的公式y=x+w的形式引入遗忘因子，并改写成递推形式，最后将遗忘因子引入带递推的最小二乘法中。 递推最小二乘法对多组数据 $\vec{x}_i$ 和 $y_i$，满足 y_i = \vec{x}^\mathrm{T}_i\vec{\theta}其中 $\vec{x}_i$ 是输入数据向量，$y_i$ 是输出数据标量。写成矩阵形式 \vec{y} = X\vec{\theta}其中（以3组数据、2个未知参数为例） \vec{y} = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} \vec{x}^\mathrm{T}_1 \\ \vec{x}^\mathrm{T}_2 \\ \vec{x}^\mathrm{T}_3 \end{bmatrix}, \theta = \begin{bmatrix} \theta_1 \\ \theta_2 \end{bmatrix}, y_i=x_{i1}\ ...

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