乐天斋的小屋

@[TOC] 随机事件 \begin{aligned} & A\cap B=AB,A\cup B=A+B \\ & P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) \\ & P(A-B)=P(A\overline{B}) \\ & P(A+B-C)\neq P(A-C+B),P(A+B-C)\neq P(A+(B-C)) \\ & P(A(B-C))\neq P(AB-AC) \\ \end{aligned}事件运算法则 \begin{aligned} & A+AB=A,A-B=A\overline{B} \\ & A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C) \\ & A+B+C=A+(B+C) \\ & \overline{A+B}=\overline{A}\overline{B},\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B} \\ \end{aligned}独立$P(AB)=P(A)P(B)$，不相容$P(A+B)=P(A)+P(B)$，$AB=\emptyset$ 一元线性回归\begin{aligned} & y(n)=a^*x( ...

四元数单位四元数 \begin{aligned} & Q=\left[\cos\frac\phi 2,i\sin\frac\phi 2,j\sin\frac\phi 2, k\sin\frac\phi 2\right] \\ \end{aligned}四元数性质 \begin{aligned} & q_aq_b=[s_a,\vec{a}][s_b,\vec{b}] =[s_as_b-\vec{a}\cdot\vec{b}, s_a\vec{b} + s_b\vec{a} + \vec{a}\times\vec{b}] \\ & q^{-1} = \frac{q^*}{|q|^2} \end{aligned}任意向量 $\vec{v}$ 沿着以单位向量定义的旋转轴 $\vec{u}$ 旋转 $\theta$ 度之后的 $\vec{v}’$ 可以使用四元数乘法来获得。令 $q_v=[0,\vec{v}]$，$q=[\cos\frac{\theta}{2},\sin\frac{\theta}{2}\vec{u}]$，那么 \vec{v}'=qq_vq^*四元数微分方程\begin{align ...

摘要 \vec r(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}\begin{aligned} \dot \\ \end{aligned}问题描述有4个坐标点，分别位于 $(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)$，现在需要为一个质点设计运动规划方法，使该质点依次穿过这4个坐标点，同时要求最大速度不超过5，最大加速度不超过1，也就是设计质点的运动参数方程 $x(t)$ 和 $y(t)$，使 $\vec r(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$ 满足<!— |\dot{\vec r}(t)|=\left|\frac{x\dot x+y\dot{y}}{\sqrt{x^2+y^2}}\right| \leq 5—> |\vec v(t)|=|\dot{\vec r}(t)|=\left|\sqrt{\dot x^2+\dot y^2}\right| \leq 5|\vec a(t)|=|\ddot{\vec r}(t)|=\left|\sqrt{\ddot x^2+\ddot y^2}\right| \leq 1并且当 $t=t_1,t_2,t_f$ 时分 ...